おはよう！　1日ひとつ英単語

60歳を過ぎ肩の力が抜けてから案外楽しくなってきたなあと思う日々です。

偏差値の算出方法

各個人の偏差値　　例えばテストの際


下の数式は標準偏差を求める式です。標準偏差を求めてから、

次に各データの偏差値を求めます。

標準偏差を仮の数値で代替して、偏差値を求めるケースもありますが、

精確さという点ではやはり標準偏差を先に算出した方がいいとおもいます。






昨今、偏差値という言葉をよく耳にします。


個人毎の偏差値とは、例えば下記のように、

5人で英語のテストを受けた時の自分の結果が、

5人の平均点に対してどういう位置にあるかを理解するための指標です。



ここで5人のサンプル結果をもとに、簡単に計算してみましょう。

生徒1:    55点
生徒2:    60点
生徒3:    60点
生徒4:    65点
生徒5:    70点

とします。




まず平均点を求めます


(55+60+60+65+70)÷5=62

62点が平均点になります。



次に標準偏差を求めます。標準偏差は大変重要です。


標準偏差とは、データが平均値の周辺でどのようにばらついているか示す指標です。

さて、計算方法ですが、各人の平均値との差を求め、それを二乗します。
(55-62)の二乗は49といった具合です。

生徒1: 55点　→49
生徒2: 60点　→4
生徒3: 60点　→4
生徒4: 65点　→9
生徒5: 70点　→64

二乗した値を足します。
130になります。

130を個体数5で割ります。
26になります。

√26が、標準偏差で、値は約5.10になります。



生徒の偏差値を求めてみましょう


偏差値を求める数式は

(個人の点➖平均点)÷標準偏差x10+50です。

例えば、生徒2(生徒3も同じ点ですね)の偏差値を求めると、

(60-62) ÷5.1x10+50ですので、

-2÷5.1が約-0.392
その10倍が、-3.92
-3.92+50=46.08

したがって生徒2(生徒3)の偏差値は、46.08となります。


同じように計算しまして、生徒4(65点)は、

(65-62)÷5.1x10+50≈55.88

となります。



アプリですとあっという間に出てきますが、多くの場合、

標準偏差が予想値になっていますので

いわば概算です。



もしちょっと違うなという点がありましたら、コメント欄よりお願いします。

ではでは


今日の英単語:    deviation (名詞)  偏差

ちなみに、divinationは、占いです。
似てますよね。